https://chestofbooks.com/home-improvement/workshop/Turning-Mechanical/Section-IV-The-Production-of-Spherical-Surfaces-By-Abrasion.html
простейший метод шлифования и полирования шариков. Шарик помешается в державку и двигается по окружности между двумя дисками, вращающимися в противоположных направлениях.
https://chestofbooks.com/home-improvement/workshop/Turning-Mechanical/images/Section-IV-The-Production-of-Spherical-Surfaces-By-30071.jpg
За счет постоянного вращения шарика во всех возможных направлениях сошлифовываются все выступающие части, и шарик получает форму правильной сферы.
Вероятно, если сделать державку с несколькими гнездами, можно не только отшлифовать сразу несколько шариков до близкого к идеальному состоянию, но и до одинакового размера. А штук 10 одинаковых шариков уже достаточно для полноценного шарикоподшипника небольшого размера.
Сейчас шарики для подшипников шлифуют между двумя чугунными дисками, также вращающимися в разные стороны, при этом шарики находятся в V-образной канавке нижнего диска. Если не ставить задачу шлифование все шариков до точно заданного размера (впрочем, все равно шарики потом сортируются), то можно уже шлифовать несколько десятков одинаковых шариков за раз.

Важный элемент многих оптических приборов, в том числе и секстантов — это плоскопараллельная стеклянная пластина. Шлифование двух плоских поверхностей, и при этом выдерживание строго одинаковой толщины всей пластинки — достаточно нетривиальная задача, которая однако достаточно легко решается
//In grinding and polishing the parallel disks of glass for sextants, the one surface is first ground flat, sometimes singly, but more generally from motives of economy five are ground at the same time. The disks are arranged in the order shown in the diagram, fig. 1110. The surface of the one tool having been wiped quite clean and dry, every disk is slightly moistened by breathing upon it. The disk is then placed upon the lower tool with moderate pressure; and if the disks be tolerably flat, the capillary attraction will suffice for retaining them in position during the grinding. A small quantity of finely washed emery is then dusted upon every disk, the second tool is placed over the whole, and attached to a line leading to a pulley placed overhead, and from which a counterpoise weight is suspended to regulate the pressure upon the disks, which should be only moderate. The upper tool is then rubbed with elliptical strokes continually varied in direction, and the tools are occasionally changed end for end, in order to place the surfaces in all possible relations to each other.
The surface upon which the glass disks are attached is always the lower tool; and the emery that is pushed off the disks falls on the lower surface, and is not picked up by the upper tool in the return stroke, which as previously mentioned, would be liable to round the extreme edges. By this arrangement it is only the tolerably uniform layer of emery that remains attached to the upper grinding tool that is employed, and the principal dependance for flatness is placed upon the condition of this tool. Water is used with the emery by most opticians, but by Mr. Ross the emery is used dry; and, to examine the progress of the work, the upper tool is removed, and the grinding powder blown away with a pair of bellows, as wiping with a cloth would leave particles of the powder attached to the face of the disks.
When the disks have been ground flat over their whole surfaces on one side, they are removed from the lower tool, which is thoroughly cleaned; the disks are then arranged as before, with their second faces upwards, and ground flat. But it will now happen that the two sides, although they may be plane surfaces, are not parallel to each other, and therefore the positions of the disks upon the lower tool are interchanged, 1 being placed in the position of 5, and 2 in that of 4, and the central disk is twisted round in the opposite direction.
https://chestofbooks.com/home-improvement/workshop/Turning-Mechanical/images/The-Production-Of-Plane-Surfaces-By-Abrasion-Part-30058.jpg
The whole are then ground in the same manner as before, until flat in their second positions, when the disks are again interchanged; and the process is repeated until both sides of the disks are made quite parallel to each other, and they collectively present a level surface in whatever order they may be arranged upon the lower tool. The disks are lastly polished either with oxide of iron, or putty powder.//

а дальше правильность этих цилиндрических напоавляющих несложно перенести и на направляющие любой другой формы, с большей жесткостью

Встречал, что изобретение треугольных призматических направляющих вообще приписывают Модсли, но это, вероятно, ошибка.
Как из делали — хз, но думаю, визуального контроля при взгляле вдоль и какой нибудь натянутой струны было вполне достаточно — но это только в случае парных направляющих, когда суппорт опирался только на ребро, а не на грань. К тому же никакой феноменальной точности в станках начала XIX в очевидно не наблюдалось.
//Several years ago, an elegant and useful lathe, espe- cially for amateur turning, was manufactured by Mr. Maudslay of London. One of the most novel and at- tractive features in this improved turning machine was the substitution of a triangular or prismatic bar upon which the rest and centre puppet are constructed so as to slide, instead of sliding between parallel rectangular cheeks, as in the old-fashioned engines.//
https://books.google.ru/books/content?id=-FTsFO8PQvEC&hl=ru&pg=PA141&img=1&zoom=3&sig=ACfU3U2WlesDYbS2zDyHPF5_7-DtewQ69Q&w=1025
//The surfaces of the wooden bearers could be wrought straight and true with comparative ease, but this was not the case with the original metal beds, made at a time when the planing machine was yet unknown. The chipping chisel and the file, with straight edges of very moderate quality for their guidance, were at that time the principal tools in use, and these rendered the simplest structure advisable. The earlier improvements in the lathe in this direction, were mainly due to the late Mr. Maudslay who produced one of the first, if not the original bar lathe: the form of which, appears to have been influenced and in some degree modelled from that of the turn bench. The selection of the triangular, in place of any other section for the bar was exceedingly judicious, for if only two sides or planes of the prism be made tolerably flat and correct, they meet at a constant angle and the angular pieces or saddles of the headstocks, fit equally well and stand in exactly the same positions to each other throughout its entire length. It is also quite immaterial, whether the third or lower face of the bar, forms equal angles with the other two or not, or whether it is even parallel with them, as it has only to serve to receive the pressure of the binding screws used for fixing the heads. The general form is shown by the small bar lathe fig. 67.
Except in the smaller sizes, the bar lathe in turn, has been almost superseded by the superior advantages offered by the iron beds or bearers; which, originally produced in like manner, by the chisel and file, sometimes assisted by the hand plane fig. 330, Vol. II., are now planed in the planing machine, and then finished to any required degree of accuracy with the file, the scraper and the planometer. Figs. 68, 69, 70, are intended to afford a comparison of the sections of the two forms of bearers, of which the single or triangular bar is the more liable to suffer from torsion, the principal strain to which lathe bearers are subjected. Torsion in the lathe bearers, causes the center of the lathe head to become slightly twisted over to the one side, and that of the popit head, to the opposite direction; which effect, the separated double bar of the lathe bearer is better able to resist.//
https://chestofbooks.com/home-improvement/workshop/Turning-Mechanical/Section-II-Bar-And-Bed-Lathes.html

имхо, самый простой способ сделать нормальные направляющие — это шлифование трех стержней.

о каких люфтах идет речь? первый винторезный станок Модсли имел одну треугольную направляющую, а в качестве второй выступал ведущий винт. впоследствие обычно применялось две треугольные направляющие. Суппорт скользит по ребру направляющей, и если она ровная, резец тоже будет двигаться прямолинейно.

вообще, с именем Модсли, особенно в рускоязычной литературе, почему связывают чуть ли не изобретение токарного или винторезного станка, или хотя бы суппорта, что совсем не верно Из действительно же оригинальных изобретений Модсли нужно выделить метод коррекции винта с получением заданного шага (а не просто точного винта), и, возможно, U-образного уплотнения в гидравлическом прессе, но это не точно.
Основное же значение его деятельности — это создание именно станкостроения как отрасли, и воспитание целой плеяды еще более плодовитых изобретателей — Витворта, Клемента, Нэсмита, Робертса.

про метод трех плит см. тут же выше, Витворт не то чтобы его придумал.
Станки Модсли, как и многие станки до него, делал с треугольными призматическими направляющими, которые сделать гораздо проще, хотя такие направляющие недостаточно жесткие и быстро изнашиваются.
https://graces-guide-s3-live.s3.amazonaws.com/gracesguide/4/4c/DSC00855.jpg
https://graces-guide-s3-live.s3.amazonaws.com/gracesguide/e/e7/DSC00850.jpg

Для повышения точности измерения углов может быть весьма полезен метод повторительного круга.
Идея такого метода состоит в использовании лимба в виде полного круга, при этом величина измеренного угла с этого лимба считывантся несколько раз с разных участков лимба. При этом, во-первых, устраняются ошибки положения нуля и ошибки эксцентриситета, а во-вторых, за счет усреднения измеренного угла можно значительно уменьшить ошибки градуировки лимба.
Метод повторительного круга сначала нашел применение в морской навигации, а именно при определении долготы по методу лунных дистанций в середине — конце XVIII в.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/07/Cercle_r%C3%A9flexion_Borda_1777.jpg
Также повторительный круг применялся при выполнении точных астрономических измерений и в геодезии, например, при измерении дуги меридиана Даламбером и Мешеном в 1792–1798 годах. При этом использовался несколько иной принцип, заключавшийся в том, что измерение производилось несколько раз, и получаемое значение угла добавлялось к предыдущему, давая двойной, тройной и т.д. угол, деление которого на количество измерений давало усредненный результат.
https://www.bookofthrees.com/wp-content/uploads/2022/06/img_8864-768×548.jpg
В этом случае усреднялись как ошибки градуировки шкалы, так и случайные ошибки визирования.
Наибольшее распространение приборы с повторительным кругом получили во Франции и Испании; в Англии, имеющей наиболее развитую область производства точных приборов, этот метод использовался редко. К середине же XIX в. этот метод полностью утратил свое значение.