Парадокс Монти Холла в невнимательности условий. 2 сразу ошиблись естественно при смене выиграют. 3 варианта 2 ошибочных 1 правильный. но у игрока не 3 ставки, а одна. софистика от математики. (привет кразу)
Нужен вектор ожиданий, а не нейтральная оцетка. откройте парадокс узника. Для любого узника изначально вероятность 1/2 (казнят его и 1 соседа или 2х соседей), почему-то сказав соседу что казнят другого он поднимает его шансы до 2/3? нифига. изначально неправильное направление мышления. осюда парадокс. отнюдь не гения друг.

Частный случай Закона Паркинсона. Двухуровневая система (т.е. сословная) часто более эффективна…

/После открытия конверта никто не запрещает «пересчитать стратегию заново», и в этот момент «неправильная» логика становится непрошибаемой./
я правильно понял, что Вы считаете равновероятным нахождение во втором конверте суммы в два раза большей и в два раза меньшей, чем в первом?
Причем, «момент» наступает, как правильно только что указали, не при открытии конверта, а еще при выборе одного из двух:
1. пока перед нами два конверта, равновероятно нахождение В ОДНОМ (ЛЮБОМ) ИЗ конвертов в суммы в два раза большей и в два раза меньшей, ЧЕМ В ДРУГОМ (КОНКРЕТНО НЕ НАЗВАННОМ)
2. как только Игрок укзал пальцем на КОНКРЕТНО ВОТ ЭТОТ, ВЫБРАННЫЙ конверт, появляется выделенный конверт, и высказывание «сумма в ДРУГОМ, НЕВЫБНАННОМ конверте равновероятно либо больше в 2 раза, либо меньше, чем в ВЫБРАННОМ» не является истинным, ибо это другое высказывание, чем в п. 1

//Парадокс в том, что «неправильность» логики всё ещё не обоснована.
нет, парадокс именно в том что я описал, а решения парадокса пока нет.
Парадокс Зенона в том что Ахилл не может обогнать черепаху, на уровне математики тех времен когда он был высказан он был парадоксом и его решение было совсем не очевидным. Разумеется при применении более подходящего математического аппарата парадокс разваливается.
Собственно почти любой парадокс это противоречие нормального, очевидного и математически доказанного.

// После открытия конверта никто не запрещает «пересчитать стратегию заново»,
Разумеется. Никто не запрещает. Правда просчитывать нужно правильно. Иначе получается парадокс.
Ошибка просчета стратегии заключается в том что после вскрытия СЛУЧАЙНО ВЫБРАННОГО конверта мы забываем, что этот выбор был случайным, и исключаем ранее сработавшие вероятности из своих вычислений.

Аналогичная логика в парадоксе Монти Холла, там после выбора случайной двери и после вскрытия неслучайной остается две двери, за одной козел за другой автомобиль. Менять свой выбор или нет? Если забыть что предыдущий выбор был СЛУЧАЙНЫЙ, то получается что вероятность 50/50! Менять нет смысла… На самом деле распределение вероятностей совсем иное.

// И я вполне допускаю существование реальной системы, в которой именно эта «неправильная» логика будет адекватной моделью.
Разумеется! Вот только описываться она будет совсем иначе, точно без заранее предопределенных результатов из которых мы выбираем.

//но эксперимент «властвует над всем».
Верно. И эксперимент четко показывает что если мы имеем дело с выбором из двух конвертов в которых заранее лежат некие суммы то выигрышной стратегии нет, все равноценны (кроме случая с накоплением статистики).
А вот если после нашего выбора пересчитывается содержимое второго конверта, или вместо выбора нам просто предлагается число на основе которого потом вычислится второе число- тогда стратегия «выбирай второй» выгоднее.

Так, я вернулся и опять поучаствую )

> А парадокс двух конвертов это применение неправильной логики к уже открытому конверту. Пренебрегая тем что выбор уже состоялся, мы учитываем
> свои ничем не подкрепленные надежды в расчетах, это создает иллюзию того что второй конверт выгоднее.
> Парадокс именно в том что у задачи с ответом «стратегии нет» образуется математически обоснованная «выгодная стратегия»

Парадокс в том, что «неправильность» логики всё ещё не обоснована. ) После открытия конверта никто не запрещает «пересчитать стратегию заново», и в этот момент «неправильная» логика становится непрошибаемой. И никаких «надежд» там и близко не лежало. )

Парадокс на мой взгляд всё же именно в формулировке задачи, хотя она и кажется тривиальной. Ну и отлично иллюстрирует ограниченность наших моделей ). И я вполне допускаю существование реальной системы, в которой именно эта «неправильная» логика будет адекватной моделью. После квантОв и не такое выглядит возможным ).
Так что математика и софистика — это хорошо, но эксперимент «властвует над всем». Другое дело, что адекватность эксперимента задаче бывает немногим проще оценить, чем адекватность матмодели…

//Все, что я вчера навертел (еще раз прошу извинить), написано вот из-за этого:
/Собственно никакая бесконечность тут не имеет значения./

Ох… и все эти извращения ради того чтобы не писать в условии задачи одну строчку?
«Игрок не имеет понятия о порядке суммы в конверте»
Этого вполне достаточно.
Увидев в конверте 32 рубля вы не можете делать предположения о том, большая из сумм вам досталась или меньшая. Так же как и увидев 423210921032 рубля.
Размер чисел в данной задаче не имеет никакого значения.

Ну а проблему с накоплением данных при множественных экспериментах решаем заменой порядка проведения опыта, с последовательного на параллельный, т.е. берем 1000 студентов, и одновременно даем каждому по два конверта в которых лежат 32 и 64 рубля. Потом подсчитываем группы (кто менял кто нет) и смотрим сколько в среднем денег у них получилось 🙂

Вообще то парадокс описывает единичную ситуацию, а не стратегию на длительный эксперимент, вполне очевидно что при длительном эксперименте наиболее выгодный вариант не «бери второй» а «считай среднее и бери второй если в первом меньше среднего»
Так что всякие извращения для борьбы с накоплением знаний заменяются просто вышеуказанной строчкой в условии задачи.

Чтобы задача не запутывалась нужно ее ограничивать, а не пытаться охватить все возможные подобные или слегка похожие задачи.

Собственно задача двух конвертов элементарная и, правильный ответ на нее: стратегии выбора не существует, оба конверта равнозначны.
А парадокс двух конвертов это применение неправильной логики к уже открытому конверту. Пренебрегая тем что выбор уже состоялся, мы учитываем свои ничем не подкрепленные надежды в расчетах, это создает иллюзию того что второй конверт выгоднее.

Парадокс именно в том что у задачи с ответом «стратегии нет» образуется математически обоснованная «выгодная стратегия»

Стратегии с накоплением данных выходят за рамки парадокса.

Прошу извинить, что запутал.
/При нормальной задаче вам нужно добавить бросок монетки Игрока при котором он определяет какое из Табло он откроет первым.
т.е. 0.5 что первым будет Табло 1 (с 1.5 рубля) и 0.5 что это будет табло 2 (с 1,875 рубля)./

Вы правы, вчера я это сам увидел, пост от 19.09.18 время 14:27

/Чем вам не понравились мои примеры с четырьмя игроками и одним крупье?/
они мне всем понравились.
Игроки 3 и 4 демонстрируют, что в Варианте 2 задача стала несимметрична.
Более изящный Вариант 2 дан в статье http://faculty.som.yale.edu/barrynalebuff/OtherPersonsEnvelope_JEP1989.pdf
сам текст задачи переведен на русский в русскоязычной Вики (задача двух конвертов), внтутри статьи есть задача про Али и Бабу
Все, что я вчера навертел (еще раз прошу извинить), написано вот из-за этого:
/Собственно никакая бесконечность тут не имеет значения./
/Зачем определять Н?/
я полагаю, что принципиально, выбираем мы H из бесконечного ряда, или каким-то образом фиксируем. Я решил взять простейший вариант, когда фиксируется минимум — два первых натуральных числа. Я уже потом понял, что задача при этом запутывается вопросами: знают ли Игроки тактику Крупье, знают ли Игроки, что N ограничено двумя значениями и т.п.
Собственно, интуитивно понятно, что, если Игрок знает, что N ограничено, и знает верхний предел N, то ему выгодно менять, если число на Табло (или деньги в конверте) близки к N, и невыгодно менять, если далеки.
Если же N приниципиально неограничено, то Игроку, увидевшему на Табло стопитьсот тыщ, принять рациональное решение невозможно.
Про ограниченность и неограниченность N есть статья:
http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/early/2009/07/31/rspa.2009.0312
забавно, что стратегия «всегда менять» дает выгоду, только она стремится к нулю, если предел не ограничен или Игрок не знает верхнего предела

нда. вы усложнили объяснения внеся дополнительное случайное действие, и зачем?
вот теперь перепрочтите ваши варианты и вы поймете что везде описали вариант 2, т.е. крупье мухлюет и дает игроку первый экран с выпавшим числом Н.
т.е. игрок у вас ничего не выбирает, а крупье подсовывает ему выпавший результат как первое значение, а как второе идет 2н или 1/2н что в 1.25 раз больше чем Н.

Чем вам не понравились мои примеры с четырьмя игроками и одним крупье? Они полностью описывают всю модель парадокса. игроки 1 и 2 это честная игра, равнозначные конверты, то что подсказывает интуиция. Игроки 3 и 4 это игра с мухлежом, ну или игра на основе ошибочного вычисления, то что подсказывает теорвер в неумелых руках.

Вы вмето упрощения задачи запутываете ее невнятными объяснениями. Зачем определять Н? Для серии его можно спокойно принимать хоть как фиксированное число хоть как некий диапазон, это никак не влияет на вычисления.

//Легко подсчитать, что вероятность каждого из четырех раскладов 1/4, иматематическое ожидание суммы при выборе Табло 1 будет (1/4*1+1/4*1+1/4*2+1/4*2) = 1,5 рубля,
а при выборе Табло 2 будет (1/4*1/2 +1/4*2+1/4*1+1/4*4)= 1,875 рубля, что ровно на четверть больше, как в классической задаче про конверты и матожидание.

собственно именно здесь у вас и таится ошибка. вы задали на табло 1 стартовое число а на табло два- вычисленное по коэффициенту.
И после этого вы почему то считаете что один игрок всегда будет выбирать табло 1 а другой табло 2! т.е. игрок вообще ничего не выбирает. Он, по вашему, фиксировано берет табло 1! Т.е. задача искусственно вырождается во второй вариант!

При нормальной задаче вам нужно добавить бросок монетки Игрока при котором он определяет какое из Табло он откроет первым.
т.е. 0.5 что первым будет Табло 1 (с 1.5 рубля) и 0.5 что это будет табло 2 (с 1,875 рубля).
т.е. на открытом первым табло будет в среднем (1.5*0.5+1.875*0.5)=1.6875 рубля.
игрок номер один берет себе именно эти деньги, а игрок номер два открывает оставшееся табло… И сколько денег мы там видим? внезапно оставшееся табло в 50% случаев это Табло 1, а в оставшихся 50% это Табло 2! т.е. те же (1.5*0.5+1.875*0.5)=1.6875 рубля.

Разумеется если вы убираете первоначальный выбор игрока а искусственно пихаете ему в качестве первого числа нечто из одного диапазона а в качестве второго нечто из совсем другого диапазона то очевидная стратегия будет выбирать число с более выгодным диапазоном.

четвертую поправку уже не так стыдно)
Вариант 2
если несмена, то N, если смена, то третье бросание монетки, результат: N/2 или 2N

блиннн.. поправка к Варианту 1
вместе с N на одном Табло выводит 2N или N/2 на другом Табло

Наверно, надо еще одно бросание монетки ввести: на какое Табло Крупье выводит первоначальные N рублей.
Т.е. Крупье бросает монету, результат: N = 1 или N = 2,
Затем Крупье второй раз бросает монету, результат: N выводится на Табло 1 или Табло 2
Вариант 1
Крупье третий раз бросает монету, результат: N/2 или 2N, вместе с N на одном Табло выводит 2N на другом Табло, выбор Табло Игроком и открытие, выбор Игроком смены/несмены Табло

Вариант 2
Крупье дает выбрать Игроку Табло, потом выводит на него N, показывает Табло Игроку, выбор Игроком смены/несмены, если несмена, то N, если смена, то третье бросание монетки, результат: N или 2N

Тогда действительно, по Варианту 1 стратегии Игроков 1 и 2 не отличаются
а по Варианту 2 стратегия Игрока 3 (никогда не менять) проигрывает стратегии Игрока 4 (всегда менять)

И все-таки, это все относится к конечному выбору N

PS Прошу извинить за многабукф

Ну перепутал, конечно, Табло 2 надо выбирать и не менять, или Табло 1 выбирать и менять.